Die Mathematik von UMAP-ähnlichen Algorithmen

Projekttitel: Die Mathematik von UMAP-ähnlichen Algorithmen

Projektdauer: Bis 30.06.2025

Forschungsbereich: Mathematische Grundlagen und statistisches Lernen

Wir entwickeln die mathematischen Grundlagen aus der Riemannschen und der metrischen Geometrie sowie der Kategorientheorie, die den Algorithmen des maschinellen Lernens zur Dimensionsreduktion und zum Clustering metrischer Daten zugrunde liegen.

Ziele

Unser Ziel ist es, die Algorithmen des geometrischen maschinellen Lernens besser zu verstehen und zu verbessern.

Problemstellung

Die Zerlegung und Zusammenführung metrischer Räume erfordert ausgefeilte Werkzeuge aus der Kategorientheorie. Wir wollen diese Werkzeuge weiterentwickeln, jene Stellen im Algorithmus identifizieren, an denen Entscheidungen oder Anpassungen möglich sind, und optimale Entscheidungen dieser Art finden, um die Leistung bei empirischen Datensätzen zu verbessern.

Praxisbeispiel

In einer späteren Phase des Projekts möchten wir unsere verbesserten Algorithmen auf Daten aus den Neurowissenschaften anwenden, wie beispielsweise Spike-Trains, Hippocampus-Gitterzellen und Ortszellen.

Ausblick

Wir verbessern einen der am häufigsten verwendeten Algorithmen für maschinelles Lernen, nämlich UMAP. Dies lässt sich potenziell auf alle Datensätze anwenden, die mit UMAP untersucht werden.

Publikationen

• P. Joharinad, J. Jost, Mathematical principles of topological and geometric data analysis, monograph, series: Mathematics of Data, Springer, 2023.

Team

Teamleitung

• Prof. Dr. Jürgen Jost

Teammitglieder

• Parvaneh Joharinad
• Fatemeh Fahimi
• Lukas Barth
• Janis Keck

Partner

• Max-Planck-Institut für Mathematik in den Naturwissenschaften